Курс микроэкономики - Дисконтированная стоимость

Дисконтированная стоимость

Определим теперь сегодняшнюю цену того доллара, который мы получим в будущем. Если мы сбережем 1 долл. сейчас, то через год при ставке процента i мы получим. 1 долл х (1 + i). Тогда 1 долл., полученный через год, сейчас стоит меньше 1 долл., а именно: 1 долл./(1 + i). Очевидно, что доллар, который мы получим через 2 года, сегодня стоит: 1 долл./(1 + i)2 и т. д. Поэтому текущая дисконтированная приведенная стоимость (Present Discount Value PDV) это нынешняя стоимость 1 доллара, выплаченного через определенный период времени. Если этот период равен одному году,

PDV = l/(l+i).

Для n лет

PDV = l/(l+i)n.                                                                   (10.5)

Текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента. Чем выше ставка процента, тем ниже текущая дисконтированная стоимость (табл. 10—3). Доллар, который мы получим через 10 лет при 5-процентной ставке, сегодня стоит 61,4 цента, при 10-процентной ставке — 38,6 цента, а при 20-процентной ставке — всего 16,2 цента.

Таблица 10—3

Дисконтированная стоимость 1 доллара


Ставка, %

   

Годы

   

1-й

2-й

5-й

10-й

20-й

1

0,99

0,98

0,951

0,905

0,82

2

0,98

0,961

0,906

0,82

0,673

5

0,952

0,907

0,784

0,614

0,377

10

0,909

0,826

0,621

0,386

0,149

20

0,833

0,694

0,402

0,162

0,026

Оценим будущие доходы при альтернативных вложениях капитала. Допустим, у нас имеются два вида дисконтированного дохода: "Экстра" и "Прима" (табл. 10—4а)

Таблица 10—4

Оценка будущих доходов

а) Варианты будущих доходов.


Виды дисконти-

Дисконтированный доход по годам

рованного дохода

Текущий год

1-й год

2-й год

"Экстра"

100

200

100

"Прима"

30

200

200

б) Величина дисконтированного дохода в зависимости от ставки процента.


Виды дохода

Величина дисконтированного дохода

i = 5%

i = 10%

i = 20%

"Экстра"

381,1

364,4

336,0

"Прима"

401,8

377,0

325,4

"Экстра" принесет 100 долл. дохода в текущем году, 200 долл. через год и еще 100 долл. через два года. "Прима" — соответственно 30, 200 и 200. Какой вариант лучше? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо подсчитать текущую дисконтированную стоимость.

PDV дохода "Экстра" = 100 + 200/(l+i) + 100/(l+i)2.

PDV дохода "Прима" = 30 + 200/(l+i) + 200/(l+i)2.

При ставке процента, равной 5%, вариант "Прима" предпочтительнее варианта "Экстра" (табл. 10—46). Такой же результат мы получаем и при ставке процента, равной 10%. Однако при ставке в 20% вариант "Экстра" оказывается предпочтительнее варианта "Прима".

Проанализированная нами модель межвременного выбора И. Фишера показывает, что уровень потребления зависит не только от текущего дохода, но и от дохода, который человек (семья) планирует получить в будущем. Американский экономист Франко Модильяни, развивая взгляды И. Фишера, выдвинул гипотезу жизненного цикла, согласно которой потребление зависит от дохода, получаемого человеком в течение всей его жизни. Однако в этом доходе, как справедливо заметил М. Фридмен, есть две составляющие. Уже текущий доход распадается на постоянный доход (Yp) и временный доход (Yt):

Y=Yp+Yt.                                                          (10.6)

Первый связан с основной сферой деятельности, его легко планировать на будущее, он выступает как некая средняя величина. Второй связан со случайными заработками они могут быть то выше, то ниже, то отсутствовать совсем. Поэтому их можно рассматривать как своеобразные отклонения от некоторой средней величины. Их трудно планировать заранее, а иногда и бесперспективно. Люди, как показал М. Фридмен, ориентируются, как правило, на постоянный доход Поэтому изменения потребления связаны в первую очередь с ним.

Дисконтированная стоимость при расчете инвестиций

Оценка будущих доходов играет важную роль при принятии решений по инвестициям. Для этого используют понятие чистой дисконтированной стоимости (Net Present Value NPV).

NPV = π1/(l + i) + π2/(l + i)2 +.. + πn/(l + i)n — I                                        (10.7)

где   I   — инвестиции;

pn — прибыль, получаемая в n-м году;

i    — норма дисконта (норма приведения затрат к единому моменту времени).

Норма дисконта (i) может быть ставкой процента или какой-либо иной ставкой. Иногда целесообразно рассматривать норму дисконта как альтернативные издержки вложений в основной капитал. Величина чистой дисконтированной стоимости должна быть больше нуля: NPV > 0. Это означает, что приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, больше, чем величина произведенных инвестиций. Следовательно, необходимо инвестировать тогда и только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями.

Ставка ссудного процента    

Ставка ссудного процента зависит от спроса и предложения заемных средств. Спрос
                                                    на заемные средства зависит от выгод-

ности предпринимательских инвестиций, размеров потребительского спроса на кредит и спроса со стороны государства, организаций и учреждений.

Различают номинальную и реальную ставки ссудного процента. Номинальная ставка показывает, насколько сумма, которую

заемщик возвращает кредитору, превышает величину полученного кредита. Реальная ставка это ставка процента, скорректированная на инфляцию, т. е. выраженная в денежных единицах постоянной покупательной способности. Именно реальная ставка определяет принятие решений о целесообразности (или нецелесообразности) инвестиций.

Таблица 10—5 Отдельные ставки процента в США в 1991 г. (в %)


Тип ставки процента

Годовые (%), октябрь 1991 г.

Ставка по казначейским обязательствам сроком на 30 лет (ценные бумаги федерального правительства для финансирования долга)

7,93

Ставка по казначейским векселям со сроком реализации 90 дней (ценные бумаги федерального правительства для финансирования долга)

4,99

Ставка для первоклассных денежных обязательств (процентная ставка, взимаемая банком со своих первоклассных корпоративных клиентов)

8,00

Ставка по закладным сроком на 30 лет (твердая процентная ставка по ссудам под дома)

8,78

Ставка по ссуде сроком на 4 года на автомобиль (банковская процентная ставка по ссудам под новые автомобили)

11,06

Ставка по не облагаемым налогом муниципальным ценным бумагам (процентная ставка по ценным бумагам, выпускаемым правительством штата или местными властями)

6,28

Ставка по кредитным карточкам потребителям (процентная ставка, взимаемая за покупку кредитных карточек)

18,24

В условиях совершенной конкуренции существует тенденция к установлению единой ставки ссудного процента. Однако реальная конкуренция далека от совершенной. Поэтому даже в развитой рыночной экономике существует широкий диапазон ставок (см табл. 10—5). Величина ставки процента зависит от степени риска (что в значительной мере определяется рейтингом и классом ссудозаемщика, наличием или отсутствием залога в обеспечении займа и т. д.); срочности (краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные); размера ссуды; системы налогообложения (наличие или отсутствие льгот для определенных категорий займов), структуры рынка капитала и т. д. Чистая ставка ссудного процента в США наиболее приближена к ставке по казначейским обязательствам сроком на 30 лет. Эти

ценные бумаги федерального правительства выпускаются для финансирования государственного долга.

Такого рода казначейские обязательства являются фактически безрисковым вложением капитала. В начале 90-х гг. годовая ставка процента по ним была на уровне 8—9%.