Курс микроэкономики - Взаимосвязь прибыли и риска

Взаимосвязь прибыли и риска

Цена Знаменитова соответствует цене, запрашиваемой "Ладой". Что же касается покупки Неизвестнова, то его можно купить лишь в том случае, если "Лада" снизит цену, например, до 800 тыс. долл., в этом случае Rh = 200/800 = 1/4, или 25%. Итак, более рисковые инвестиции должны характеризоваться большей отдачей, нежели менее рисковые, чтобы компенсировать более высокий риск. Каждый из вкладчиков капитала стоит перед выбором: либо высокая прибыль от рисковых операций (с опасностью потерять не только прибыль, но вложенный капитал), либо низкая прибыль от безрисковых операций. Практически безрисковой является покупка казначейских векселей США. Покупка ценных бумаг (акций и облигаций) почти всегда связана с большим или меньшим риском. Если часть сбережений, размещенных на фондовой бирже, обозначить через b(0 ≤ b ≤ 1), то (1-b) будет обозначать сбережения, предназначенные для покупки казначейских векселей. Тогда средневзвешенная ожидаемая прибыль (Rp) будет равна

Rp = b x Rm + (1 - b)Rf                                                                                     (12.4)

где   b      — часть сбережений, размещенная на фондовой бирже; Rm    — ожидаемая прибыль от вложений (инвестиций) на фондовой бирже; (1-b)— часть сбережений, использованная на покупку казначейских векселей; Rf     — свободная от риска прибыль по казначейским векселям. Так как прибыль от инвестиций на фондовой бирже, как правило, больше прибыли по казначейским билетам Rm > Rf, то преобразуем уравнение (12.4):

Rp = Rf + b (Rm - Rf).                                                                                       (12.5)

Обозначим дисперсию прибыли от вкладов на фондовой бирже
через σ2m, а их стандартное отклонение через а . Тогда стандартное
отклонение средневзвешенной ожидаемой прибыли (σp) будет рав
но b х σm :                                                                                                


σp =b х σm   и b =σpm                                                                                 (12.6)

                                                                                                                                                                                                 

Подставив значение части сбережений, размещенных на фондовой бирже (b), в уравнение (12.5), получим:

(12.7)

Данное уравнение является бюджетным ограничением, показывающим взаимосвязь риска и прибыли. Так как Rf, Rm и σm представляют собой константы, то и цена риска (показывающая угол наклона бюджетного ограничения) (Rm - Rf)/σm — тоже константа.

Рис. 12—6. Выбор соотношения прибыли и риска

Тогда при росте стандартного отклонения σp будет расти и средневзвешенная ожидаемая прибыль R  (см. рис. 12—6).

Обозначим удовлетворение вкладчика через кривые безразличия U1, U2, U3 таким образом, что U1 будет отображать максимальное удовлетворение, a U3 — минимальное. Кривые безразличия идут вверх, так как с ростом риска (а ) растет и ожидаемая прибыль (Rp ), которая компенсирует риск.

Проведем бюджетное ограничение, показывающее взаимосвязь риска и прибыли:

Если инвестор, не желая рисковать, вкладывает все сбережения в государственные казначейские векселя, то b = 0 и Rp = Rf (см. рис. 12—6). Если, наоборот, перед нами отчаянный любитель риска, который вкладывает все свои деньги в покупку ценных бумаг, то b = 1, тогда Rp = Rm и при этом резко возрастает риск (см. рис. 12—6). В действительности равновесие установится где-то между Rf и Rm (так как часть средств будет вложена в акции, а часть — в казначейские векселя), например в Re при риске σe (в интервале от 0 до σт). Эти точки Re и σe являются проекцией пересечения кривой безразличия (которая характерна для данного индивида) с бюджетным ограничением в Е. Где именно на бюджетной прямой находится эта точка, зависит от отношения инвестора к риску.

Рис. 12—7. Выбор пакетов ценных бумаг различными вкладчиками

Сравним двух вкладчиков — Антонова и Борисова: Антонов не расположен к риску и предпочитает стабильный доход, вкладывая свои сбережения в основном в облигации государственного сберегательного займа. Борисов склонен к риску, поэтому большую часть средств вкладывает в покупку акций "МММ", "Русский дом Селенга" и др. Изобразим эту ситуацию графически (см. рис. 12—7). Склонность к риску Антонова и Борисова отражают кривые безразличия — соответственно UA и UБ. Пересечение кривой безразличия UA с бюджетным ограничением ближе к началу координат. Это означает более низкую ожидаемую прибыль RA при более низком риске σA. Проекции пересечения кривой безразличия UБ с бюджетным ограничением на оси координат свидетельствуют о том, что Борисов может получить более высокую ожидаемую прибыль RБ при более высоком риске (σБ).